以下是一个 4 × 3 矩阵：

　　某矩阵 A 的第 i 行第 j 列，或 i,j位，通常记为 A[i,j] 或 Ai,j。在上述例子中 A[2,3]=7。

　　在C语言中，亦以 A[j] 表达。(值得注意的是，与一般矩阵的算法不同，在C中，"行"和"列"都是从0开始算起的)

　　此外 A = (aij)，意为 A[i,j] = aij 对于所有 i 及 j，常见于数学着作中。

　　一般环上构作的矩阵

　　给出一环 R，M(m,n, R) 是所有由 R 中元素排成的 m× n 矩阵的集合。若 m=n，则通常记以 M(n,R)。这些矩阵可加可乘 (请看下面)，故 M(n,R) 本身是一个环，而此环与左 R 模Rn 的自同态环同构。

　　若 R 可置换， 则 M(n, R) 为一带单位元的 R-代数。其上可以莱布尼茨公式定义 行列式：一个矩阵可逆当且仅当其行列式在 R 内可逆。

　　在百度百科内，除特别指出，一个矩阵多是实数矩阵或虚数矩阵。

　　分块矩阵

　　分块矩阵 是指一个大矩阵分割成“矩阵的矩阵”。举例，以下的矩阵

　　可分割成 4 个 2×2 的矩阵，矩阵将多种信号自由控制，将BSV液晶拼接跨屏显示。

　　此法可用于简化运算，简化数学证明，以及一些电脑应用如VLSI芯片设计等。